Question

对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．计算f（-0.3）+f（1）

Answer 1

解题思路：由给出的定义直接求f（-0.3）+f（1）+f（1.3）的值，分n为3的倍数和不是3的倍数求a_n的值，总结出规律，然后由组数结合等差数列的前n项和求解．

由函数f（x）=[x]，得f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=-1+1+1=1；

考察一般项a_k（k∈N^*）

当n=3k时，a_n=k

当n=3k-1时，an＝f(

3k−1

3)＝f(k−

1

3)＝k−1

当n=3k-2时，an＝f(

3k−2

3)＝f(k−

2

3)＝k−1

三项和等于3k-2．

从第一项开始，每3个一组，和等于3k-2

30

3＝10，一共10组．

S₁₀=3（1+2+…+10）-2×10=145．

故答案为1，145．

点评：

本题考点： 数列的求和；函数的值．

考点点评： 本题考查了数列的求和，考查了函数值的求法，关键是对新定义的理解，是中档题．