解题思路：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）令2kπ-[π/2]≤x+[π/3]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得x的范围，可得f（x）的单调递增区间．
（1）如图所示，∵[T/2]=[7π/6]-[π/6]=π，∴t=2π，ω=1，
A=[3−1/2]=1，b=2．
当 x=[π/6]时，[π/6]+φ=[π/2]，∴φ=[π/3]，∴f（x）=sin（x+[π/3]）+2．
（2）令2kπ-[π/2]≤x+[π/3]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得2kπ-[5π/6]≤x≤2kπ+[π/6]，
∴f（x）的单调递增区间是[2kπ-[5π/6]，2kπ+[π/6]]（k∈Z）．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，求正弦函数的增区间，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．