Question

如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个

Answer 1

解题思路：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，由此能求出结果．

设球的半径为R，

则圆柱的底面半径为R，高为2R，

∴V_圆柱=πR²×2R=2πR³，V_球=[4/3]πR³．

∴

V圆柱

V球=

2πR3

4

3πR3=[3/2]，

S_圆柱=2πR×2R+2×πR²=6πR²，S_球=4πR²．

∴

S圆柱

S球=

6πR2

4πR2=[3/2]．

故选C．

点评：

本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题考查球和圆柱的体积和表面积的计算及其应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．