解题思路:(1)分别得到两条直线平行和相交,三条直线平行和交于一点和两两相交的结果.
(2)只有四条直线两两相交时,才能将平面分的最多;分别画出图形即可求得所分平面的部分;
(3)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分,可以发现,两条直线时多了2部分,三条直线比原来多了3部分,四条直线时比原来多了4部分,…,n条时比原来多了n部分.
因为n=1,a1=1+1
n=2,a2=a1+2
n=3,a3=a2+3
n=4,a4=a3+4
…
n=n,an=an-1+n
以上式子相加整理得,an=1+1+2+3+…+n=1+
n(n+1)
2
.
(1)如图①,两条直线可以把平面分成3或4个部分;如图②,三条直线可以把平面分成4或6或7个部分;
(2)如图③,四条直线最多可以把平面分成11部分;四条直线的位置关系:四条直线两两相交;
(3)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分,则n条最多可以把平面分成:an=1+
n(n+1)
2.
点评:
本题考点: 规律型:图形的变化类.
考点点评: 本题考查了规律型:图形的变化,找到an=1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)2是解题的关键.第(1)题注意分类讨论.