Question

设方程3x=|lg（-x）|的两个根为x1，x2，则（　　）

Answer 1

解题思路：分别作出函数y=3^x和y=|lg（-x）|的图象，由图象先确定两个根的取值范围，然后根据指数函数和对数函数的性质进行判断．

分别作出函数y=3^x和y=|lg（-x）|的图象如图：

由图象可知程3^x=|lg（-x）|的两个根为x₁，x₂，不妨设x₁＜x₂，

则两根满足-2＜x₁＜-1，-1＜x₂＜0，

∴3^x1=|lg（-x₁）|=lg（-x₁），①

3^x2=|lg（-x₂）|=-lg（-x₂），②

且3^x1＜3^x2，

①-②得

3^x1-3^x2=lg（-x₁）+lg（-x₂）=lg（x₁x₂）

∵3^x1＜3^x2，

∴lg（x₁x₂）=3^x1-3^x2＜0，

即0＜x₁x₂＜1．

故选：D．

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题主要考查方程根的应用，将方程转化为函数，利用函数图象交点的问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破点．