解题思路:(1)由图求出B、C点坐标,利用待定系数法求出函数解析式;
(2)将反比例函数
y=
k
x
(k≠0)
代入直线BC的解析式,转化为二次函数根的判别式解答.
(1)∵A点的坐标为(1,1),两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,
AB=3,AC=6,
∴B(4,1),C(1,7).
∴直线AB的方程为:y=-2x+9;
(2)把y=
k
x代入y=-2x+9整理得2x2-9x+k=0.
由于△=b2-4ac=81-8k≥0,解得:k≤
81
8.
∴k的最大正整数为10.
点评:
本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题;待定系数法求一次函数解析式.
考点点评: 此题考查了用待定系数法求函数解析式,要利用图形的特点,求出相应点的坐标,进而求出函数解析式,解答此题还要注意转化思想的应用.