解题思路：（1）根据牛顿第二定律求出绳子承受的拉力大小．
（2）根据下降的高度求出平抛运动的时间，通过最低点的速度和时间求出水平位移，从而求出这道山涧的宽度的最大值．
（3）对由静止开始摆动最低点的过程运用动能定理，求出下摆时绳子倾角θ．
（1）该同学在B处，由牛顿第二定律得，
F-Mg=M
v2
L
解得F=Mg+M
v2
L．
即他用的绳子能承受的最大拉力应不小于Mg+M
v2
L．
（2）该同学做平抛运动的过程中由运动学公式得，水平方向上有：x=vt
竖直方向上有h=[1/2gt2
解得x＝v
2h
g]，即这道山涧的宽度不超过v
2h
g．
（3）对该同学从A处下摆到B处的过程由动能定理得，
Mg(L−Lcosθ)＝
1
2Mv2−0
解得θ＝arccos(1−
v2
2gL)．
答：（1）用的绳子能承受的最大拉力应不小于Mg+M
v2
L．
（2）这道山涧的宽度不超过v
2h
g．
（3）下摆时绳子倾角θ为θ＝arccos(1−
v2
2gL)．
点评：
本题考点： 动能定理；平抛运动；向心力．
考点点评： 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的基本运用，涉及到平抛运动、圆周运动，综合性较强，是一道好题．