Question

如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AEC＝∠BED＝90°,试判断四边形ABCD是否为矩形,并

Answer 1

证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴OA=OC

又∵在Rt△AEC中,∠AEC=90°（Rt△AEC所在圆是以其AC为直径、AC中点为圆心）

∴OE=OA=OC

同理：OE=OB=OD

∴OA=OB=OC=OD,且AC=BD

∴平行四边形ABCD为矩形（矩形对角线相等,且互相平分）.

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