（1）证明：在梯形ABCD中，
∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，
∴AB=2，
∴
=3，
∴
，
∴BC⊥AC，
∵平面ACEF⊥平面ABCD，
平面ACFE∩平面ABCD=AC，
平面ABCD，
∴BC⊥平面ACFE。
（2）取FB中点为G，连结AG、CG，
∵
，
∴AB=AF，
∴AG⊥FB，
∵CF=CB=1，
∴CG⊥FB，
∴∠AGC=θ，
∵BC⊥CF，
∴
，
∴
；
（3）由（2）知，
①当M与F重合时，
；
②当M与E重合时，过B作BN∥CF，
且使BN=CF，连结EN、FN，
则平面
，
∵BC⊥CF，又∵AC⊥CF，
∴CF⊥平面ABC，
∴BN⊥平面ABC，
∴∠ABC=θ，
∴θ=60°，
∴
；
③当M与E、F都不重合时，
令
，
延长AM交CF的延长线于N，连结BN，
∴N在平面MAB与平面FCB的交线上，
∵B在平面MAB与平面FCB的交线上，
∴平面MAB∩平面FCB=BN，
过C作CH⊥NB交NB于H ，连结AH，
由（Ⅰ）知，AC⊥BC，
又∵AC⊥CN，
∴AC⊥平面NCB，
∴AC⊥NB，
又∵CH⊥NB，AC∩CH=C，
∴NB⊥平面ACH，
∴AH⊥NB，
∴∠AHC=θ，
在△NAC中，
可求得NC=
，
从而，在△NCB中，
可求得CH=
，
∵∠ACH=90°，
∴AH=
，
∴
，
∵
，
∴
，
综上得
。