Question

初二几何（全等三角形）如图,已知在三角形ABC中,角A、B的平分线交于点O,过O作OP垂直P,OQ垂直AC于Q,OR垂直

Answer 1

证明∠OCD=1/2∠BAC：

∠OCD=∠OCA+∠DCA.显然O是△ABC的内心,所以CO平分∠ACB,故∠OCA=1/2∠BCA

所以,∠OCD=∠OCA+∠DCA=1/2∠BCA+(90°-1/2∠ABC-∠BCA)=90°-1/2∠ABC-1/2∠BCA=1/2*(180°-∠ABC-∠BCA)=1/2∠BAC

即∠OCD=1/2∠BAC 证毕

证明OE=OF：

因为∠BAC=60°,所以∠OCD=1/2∠BAC=1/2*60°=30°,∠DOC=90°-30°=60°.∠DOC=BAC.得AFOE四点共圆,于是有∠RFO=∠QEO

又∠FRO=∠EQO=90°,OR=OQ=三角形内接圆半径,所以Rt△ORF≌Rt△OQE

故OE=OF 证毕