Question

如图所示，在水平桌面上放有两个完全相同的薄壁柱形容器A、B，底面积为5×10-3米2，高0.6米，容器中分别盛有0.7千

Answer 1

解题思路：（1）利用公式ρ=[m/V]的变形可直接求水的体积；

（2）知道B容器中液体的深度和液体的密度，根据p=ρgh求出液体B对容器底部的压强；

（3）先假设存在这一高度，考虑铜柱放入后不完全被淹没与完全淹没两种情况，根据压强相等p_水′=p_酒精′得出等式，解得h的大小．

①由ρ=[m/V]可得，

V_水=

m水

ρ水=[0.7kg

1.0×103kg/m3=0.7×10^-3m³；

②p_酒=ρ_酒g h_酒=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1568Pa；

③∵p_水′=p_酒精′

∴ρ_酒g h_酒′=ρ_水g h_水′①

放入铜柱后液体的总体积等于原有液体的体积加上铜柱排开液体的体积，

即：水中部分浸没，在酒精中完全浸没．

h_酒′S_容=h_酒S_容+h_铜

S容/2] ②

h_水′S_容=h_水S_容+h_铜

S容

2 ③

由①②③解得：h_铜=0.3m，

或由h_水'S_容=h_水S_容+h_水'S_铜=h_水S_容+h_水'

S容

2，

解得h_水'=2h_水=0.28m．

根据ρ_酒gh_酒'=ρ_水gh_水'，得到h_酒'=

5h′水

4=0.35m．

再由h_酒'S_容=h_酒S_容+h_铜

S容

2，得到h_铜=0.3m．

∵p_水′=p_酒精′

V_水=0.7×10^-3m³，

V_酒精=0.2m×0.5×10^-3m³=1×10^-3m³，

∴

ρ酒g(V酒+S铜h铜′)

S容=

ρ水g(V水+S铜h铜′)

S容，

解得h_铜′=0.2m．

答：①A容器中水的体积V_水为0.7×10^-3m³；

②B容器中酒精对容器底部的压强p_酒精等于1568Pa；

③圆柱体高度为0.3m或0.2m．

点评：

本题考点： 阿基米德原理；液体的压强的计算．

考点点评： 压强的计算关键是要分清是固体压强，还是液体压强，再选择不同的公式来进行计算；本题的难点是找准突破口．根据压强相等得出等式，此题难度较大．