解题思路：欲判断“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的什么条件，即判断“a=1”⇒“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”与“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”⇒“a=1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．
当“a=1”时，“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”成立
即“a=1”⇒“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”为真命题
而当“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”时，a＞0，即“a=1”不一定成立
即“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”⇒“a=1”为假命题
∴“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件
故选C
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”与“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”⇒“a=1”的真假，是解答本题的关键．