Question

已知a1=2/3,a2=1,数列满足3an=4a(n-1)-a(n-2),求an的通项公式

Answer 1

特征方程3x^2-4x+1=0的解1/3,1

an=p(1/3)^(n+1)+q(1)^n=p/3^(n+1)+q

代入a1=2/3,a2=1,

p/9+q=2/3

p/27+q=1

p=-9/2 q=7/6

an= 7/6 -1/(2*3^(n-1))