Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则x＜0时，f（x）的解析式为______．

Answer 1

解题思路：由x＜0知-x＞0，得出f（-x）解析式，再由f（x）是奇函数得出f（x）=-f（-x），可以求得．

当x＜0时，有-x＞0，∴f（-x）=（-x）³+（-x）+1=-x³-x+1；

又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=-x³-x+1，∴f（x）=x³+x-1；

即当x＜0时，f（x）=x³+x-1；

故答案为：x³+x-1．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查了函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的奇偶性求解析式问题，是基础题．