Question

若f（2x）=4x2+1，则f（x）的解析式为______．

Answer 1

解题思路：用换元法求解析式，令t=2x，得x=[t/2]，代入f（2x）=4x²+1，即可得到f（x）的解析式

令t=2x，得x=[t/2]，代入f（2x）=4x²+1，

得f（t）=4×(

t

2)2+1=t²+1

即f（x）的解析式为f（x）=x²+1，

故答案为f（x）=x²+1

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查函数解析式的求解及常用方法，解题的关键是根据题设条件选择求解析式的方法，本题采用了换元法求解析式，换元法适合于求复合函数外层函数的解析式，解题时注意它的这一特点，也是可用它求解析式的一个标志．