解题思路：在桥顶点在竖直方向上汽车受重力和支持力，两个力的合力提供做圆周运动的向心力，当在桥顶不受摩擦力，知支持力为0，重力提供向心力，即mg=m
v
2
R
．
当汽车速度为10m/s时，有：mg-N=m
v2
R，N=[3/4mg，得：R=40m．
当摩擦力为0，则支持力为0，有：mg=m
v′2
R]，得：v′=
gR=
10×40=20m/s．
故答案为：20．
点评：
本题考点： 向心力．
考点点评： 解决本题的关键知道竖直平面内的圆周运动，径向的合力提供圆周运动的向心力，当支持力为0时，重力提供向心力．