设抛物线y²=4x的准线为L,L与x轴交于点M
焦点为F,则点F坐标为(1,0)
过点A、B分别作直线L的垂线,垂足分别为A'、B'
再过点B作AA'的垂线,垂足为C,且BC交x轴与点D
由抛物线定义可知,
|FM|=2,|AA'|=|AF|,|BB'|=|FB|
不妨先设|FB|=a,|AF|＞|FB|（由于|AB|≠2p=4,故AB不是抛物线的通径,即|AF|≠|FB|）.
则|AF|=8-a
则|AC|=|AA'|-|BB'|=8-2a,|FD|=2-a
由于直角△BDF∽直角△BCA
因此|FD|/|AC|=|BF|/|BA|
解之得a=4-2√2（其中4+2√2＞8/2=4,舍去）
则sin角BFD=|FD|/|FB|=√2/2,即角BFD=45°
则kAB=tan角BFD=1
对称的,当|AF|＜|FB|时,角BFD=135°,kAB=-1
故所求直线AB的方程为
y=x+1或y=-x+1
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