函数f(x)=ax+bx∧2+c+d(a≠0）的导 - 知识问答

函数f(x)=ax+bx∧2+c+d(a≠0）的导函数g(x).

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由题 g(0)=c g(1)=3a+2b+c 因为a+b+c=0 得c=-a-b
所以g(0)g(1)＞0 即(a+b)(2a+b)＜0 a≠0 括号里面同时提出a
得到(b/a+1)(b/a+2)＜0 既-2＜b/a＜-1
又由题 X1+X2=-2b/3a X1X2=c/3a=(-a-b)/3a
Ix1-x2I=根号下[(X1+X2)²-4X1X2] 化简=根号下[(4b²/9a²)+(4b/3a)+4/3]
令b/a=t t∈(-2,-1) 则Ix1-x2I=根号下(4/9t²+4/3t+4/3) t∈(-2,-1)
解二次函数在闭区间的最值问题可得Ix1-x2I ∈[3分之根号3,2/3)

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