Question

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,BD平分∠ABC,BD⊥DC,DC=3cm,求梯形ABCD的周长和面积.

Answer 1

在等腰梯形ABCD中,AB=DC

∴∠ABC＝∠C

BD平分∠ABC,BD⊥DC

∴∠C+1/2∠C＝90º,∠C＝60º ＝〉BC＝2CD＝2*3＝6

∴∠ABD＝1/2∠C＝30º,∠ADB＝180º-90º-60º＝30º

∴∠ABD＝∠ADB ＝〉AD＝AB＝CD＝3

故梯形ABCD的周长＝3*3+6＝15（cm）

RtΔDBC的斜边BC上的高等于梯形的高

∵∠C＝60º,CD=3

∴BC上的高=CDsinC=3*sin60º=3√3/2

梯形ABCD的面积=(AD+BC)/2*高=(3+6)/2*3√3/2=27√3/4（cm^2）