Question

已知圆M:X2+Y2-2mx+2ny+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆

Answer 1

两个相减

2x+2y-2+2mx-2ny-m²+1=0

这就是直线AB

M (x-2m)^2+(y+2n)^2=n^2+1

N (x+1)²+(y+1)²=4

平分圆N的圆周就是直径

所以N的圆心(-1,-1)在AB上

所以-2-2-2-2m+2n-m²+1=0

n=(m²+2m+5)/2

m²+2m+5=(m+1)²+4>=4

所以n>=4/2=2

所以r²=n²+1>=2²+1=5

所以半径最小值是根号5