Question

已知向量a、b均为单位向量,它们的夹角为45°,实数x,y满足|xa+yb|=1,则y的取值范围. 求过程!万分谢谢.

Answer 1

方法一

设a=(√2/2,√2/2) b=(1,0)

xa+yb=(√2x/2+y,√2x/2)

所以则有1/2*x^2+1/2x^2+√2xy+y^2=1

整理得x^2+√2xy+y^2-1=0

把x看作主元.要使x有解△≥0

则有2y^2-4y^2+4≥0

y∈[-√2,√2]

方法二

直接将xa+yb平方.

则有x^2*a^2+y^2*b^2+2*a*b*x*y=1

a^2=1 b^=1 a*b=1*1*sin45°=√2/2

代入得x^2+y^2+√2xy-1=0后面同方法一