Question

已知关于x的一元二次方程 x 2 -2（m+1）x+m=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（

Answer 1

（1）证明：∵a=1，b=-2（m+1），c=m，

∴△=b ²-4ac=[-2（m+1）] ²-4×1×m=4m ²+8m+4-4m=4m ²+4m+4=4（m+

1

2 ） ²+3，

∵4（m+

1

2 ） ²≥0，

∴△=4（m+

1

2 ） ²+3＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x ₁+x ₂=2（m+1），x ₁•x ₂=m，

又∵x ₁+x ₂=x ₁•x ₂，

∴2（m+1）=m，

解得：m=-2．