Question

一个有穷等比数列的首项为一,项数为偶数,如果其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此数列的公项和项数

Answer 1

∵一个有穷等比数列的首项为一,项数为偶数,如果其奇数项的和为85,偶数项的和为170

∴S[奇]=[1-q^(2n)]/(1-q^2)=85,S[偶]=q[1-q^(2n)]/(1-q^2)=170

∴S[偶]/S[奇]=q=2

∵[1-2^(2n)]/(1-2^2)=85

∴n=4,即项数为：2n=8

∴此数列的公比是2和项数8