Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足:cos2A+52cosA＝sin(π3+B)•sin(π3−B

Answer 1

解题思路：直接利用两角和与差的三角函数化简等号的右边，通过三角函数的平方关系式，求出结果，左边利用二倍角公式，得到cosA的方程，求解即可．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：cos2A+

5

2cosA＝sin(

π

3+B)•sin(

π

3−B)+sin 2B

所以cos2A+

5

2cosA＝sin2

π

3cos2B−cos2

π

3sin2B+sin2B=[3/4cos2B−

1

4cos2B +cos2B=

3

4]．

即2cos 2A−1+

5

2cosA＝

3

4

2cos²A+[5/2cosA−

3

4]=0，

解答cosA=[1/2]或cosA=-[7/4]（舍去），

所以A=[π/3]．

故选C．

点评：

本题考点： 三角函数的化简求值．

考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，考查计算能力．