Question

（2007•遵义）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE

Answer 1

解题思路：根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．已知了EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．

由平移的性质知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90°

∴EH=DE-DH=5cm

∵HC∥DF

∴△ECH∽△EFD

∴[HE/DE]=[EC/EF]=[EC

(EC+CF)=

5/8]，

又∵BE=CF，

∴EC=[20/3]，

∴EF=EC+CF=[32/3]，

∴S_阴影=S_△EFD-S_△ECH=[1/2]DE•EF-[1/2]EC•EH=26cm²．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；平移的性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．