（1）如图①，
S四边形BCEF=S正方形ABCE-S△ABF-S△DEF
=4 2-
×4×a×2×（4一a）=12-a，
∵F为AD边上一点，且不与点D重合，
∴0≤a<4，
∴当点F与点A重合时，a=0，S四边形BCEF存在最大值12， S四边形BCEF不存在最小值；
（2）如图②，延长BC、FE交于点P，
∵正方形ABCD中，AD∥BC，
∴△DEF∽△CEP，
∵E为CD的中点，
=
=1，PF=2EF
∵∠BFE=∠FBC
∴PB=PF，
∴AF=a，
∴PC=DF=4-a，PB=PF=8-a，EF=
，
∵Rt△DEF中，EF 2=DE 2+DF2，
∴（
） 2=2 2+（4-a） 2，
整理，得3a 2-16a+16=0，
解得a 1=
，a 2=4
∵F点不与D点重合，
∴a=4不成立，
∴a=
，tan∠AFB=
=3；
（3） tan∠AFB=2k+l。（K为正整数）