最简单方法是用古鲁金第二定理.
古鲁金第二定理,图形面积A绕与它不相交的定直线L旋转而生成的旋转体的体积等于面积A与其重心所经过的的圆周长的乘积．
旋转体形状就是一个救生圈状的环形,圆心坐标(2,3),圆面积S=π*1^2=π,圆中心至X轴距离为3,圆心绕X轴一周为2π*3=6π,所以体积V=6π*π=6π^2.相当于把圆环拉直,圆柱高度为2π*3=6π,底面积为π,故体积为π*6π=6π^2.
用一元函数积分,
上半圆绕X轴的旋转体体积减去以水平直径绕X轴旋转的圆柱体积加上圆柱体体积减去下半圆绕X轴旋转体体积,中间圆柱体积正负抵销.
y=3±√[1-(x-2)^2],1