Question

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DF⊥AB，交AC于E，交BC的延长线于点F．

Answer 1

（1）证明：∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵DF⊥AB，

∴∠BDF=90°，

即∠B+∠F=90°，

∴∠A=∠F；

（2）△CDE∽△FDC．

理由是：∵CD是斜边AB上的中线，

∴AD=CD，

∴∠A=∠DCE，

∵∠DEC=∠A+∠ADE，∠DCF=∠DCE+∠ECF，

∴∠CED=∠FCD，

∴△CDE∽△FDC．