△ABC,∠A=∠B=30°,E,F为AB上的两点 - 知识问答

△ABC,∠A=∠B=30°,E,F为AB上的两点,∠ECF=60°,BF=√2CF,证明AE²+EF

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设角BCF为a,则BF/sina=CF/sin30
BF/CF=sina/(1/2)=√2 sina=√2/2 a=45
∠ACE=15 ∠CEF=45
在ΔCEF中 CF/sin45=EF/sin60=CE/sin75
EF/CF=sin60/sin45=√6/2 CE/CF=sin15sin75/(sin30sin45)
在ΔACE中 CE/sin30=AE/sin15
AE=sin15/sin30CE=sin15sin75/(sin30sin45)CF=√2/2CF
AE^2+EF^2=(1/2+3/2)CF^2=2CF^2=BF^2

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