Question

a,n为整数,且a 整除2n^2 求证n^2+a不是平方数

Answer 1

令a=2kn^2;（k为自然数）

根据以上的条件n^2+a=(4k^2+1)n^2;

因此,就是求证 4k^2+1是否为存在整数平方根；

4k^2的平方根为2k ,4k^2 < 4k^2+1

2k的下一个数平方如下：

（2k+1）^2 = 4k^2+4k+1;

4k^2+4k+1 > 4k^2+1；

所以(2k)^2