解题思路：（!）由∠CDB=∠CAD，∠C是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△CDB∽△CAD；
（2）由△CDB∽△CAD，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程4=x（x+2），解此方程即可求得答案；
（3）首先连接OD，易证得△OCD∽△ECB，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长．
（1）△CDB∽△CAD．
理由：∵∠CDB=∠CAD，∠C是公共角，
∴△CDB∽△CAD；
（2）设BC=x，
∵AB=CD=2，
∴CA=x+2，
∵△CDB∽△CAD，
∴CD：CA=CB：AD，
即CD2=CB•CA，
∴4=x（x+2），
解得：x=-1±
5（负值不合题意，舍去），
∴BC=-1+
5．
（3）连接OD，
∵BE是⊙O的切线，CD切圆O于D，
∴OB⊥BE，OD⊥CD，
∴∠CBE=∠CDO=90°，
∵∠C是公共角，
∴△OCD∽△ECB，
∴[CE/OC＝
BC
CD]，
∴CE=[OC•BC/CD]=
(1−1+
5)×(−1+
5)
2=
5−
5
2．
点评：
本题考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．