Question

如图,三角形ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DC平行于BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连

Answer 1

1、因为：EG‖BC

所以：∠ADG=∠ABC=∠AGD=∠BDE=60°

而：DE=DB

所以：△ADG和△BDE都是等边三角形

所以：ED=BD,AD=DG,同时∠AGE=∠DAC=60°,AG=AD.

所以：AB=BD+AD=ED+DG=EG,即AB=EG

而：AB=AC

所以：EG=AC

所以：在△AEG和△ACD中,由∠AGE=∠DAC=60°,AG=AD.EG=AC得知,

△AEG≌△ACD.(边角边）

2、是等边三角形.

证明:由上面的证明△AEG≌△ACD得知AE=DC,∠AEG=∠ACD

而四边形EFCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

所以：DC=EF,∠GEF=∠DCF

所以；AE=EF,∠AEG+∠GEF=∠ACD+∠DCF=60°

所以：△AEF是等边三角形（一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）