解题思路：（1）由图形可以看出，△ABC滚动的轨迹正好为两个半径为2的三分之一的圆周长；
（2）先求出正三角形的高，再利用三角函数求出tan∠CAC’与tan∠CAA′的值，然后通过等量代换求出∠CAC′+∠CAA′的度数．
（1）当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置，此时A点运动的路径为两个半径为2的三分之一的圆周长，即A点的路程长为：2×13×2×3.14×2=8.37758；约为8.4．（2）设△ABC滚动240°时，C点的位置为C’，△ABC滚动480°时，...
点评：
本题考点： 弧长的计算；解直角三角形．
考点点评： 正确判断△ABC滚动的轨迹，利用转化思想和等量代换思想是解答此题的关键．