Question

圆锥侧面展开图的扇形周长为2,则全面积的最大值为多少

Answer 1

设展开扇形的半径为R,展开扇形的弧长为C.

则：C+2*R=2

C=2-2*R

圆锥侧面面积S=C*R/2

=(2-2*R)*R/2

=(1-R)*R

=R-R^2

底半径r=C/(2π）

全面积=S+πr^2 =代入就行了.

如果是求侧面积的最大,则是S=-R^2+R=-(R-1/2)^2+1/4.

即当R=1/2时,侧面积有最大值是1/4.