解题思路：设BC=a、CD=b，根据BE：EC=5：2、DF：CF=2：1可以计算△ABE、△CEF、△ADF的面积，用长方形ABCD的面积减去△ABE、△CEF、△ADF的面积即可计算△AEF的面积．
设BC=a、CD=b，则ab=1，
BE：EC=5：2、DF：CF=2：1，
∴BE=[5/7]a，CE=[2/7]a，DF=[2/3]b，CF=[1/3]b，
∴△ABE的面积=[1/2]×b×[5/7]a=[5/14]ab，
△CEF的面积=[1/2]×[2/7]a×[1/3]b=[1/21]ab，
△ADF的面积=[1/2]×a×[2/3]b=[1/3]ab，
∴△AEF的面积=1-[5/14]-[1/21]-[1/3]=[11/42]，
故答案为[11/42]．
点评：
本题考点： 矩形的性质；三角形的面积．
考点点评： 本题考查了长方形面积的计算，考查了直角三角形面积的计算，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中计算△ABE、△CEF、△ADF的面积是解题的关键．