解题思路：给定的电源，其电动势不变，与外电路无关，而路端电压随外电阻的增大而增大，减小而减小．
A、电源电动势不变，当R增大时，I必然减小，路端电压随外电阻的增大而增大，减小而减小，故A错误．
B、当R=0时，电路处于短路状态，电源路端电压为0．故B正确．
C、由U=E-[E/R+r]r可知，路端电压不是随外电阻的变化而成正比的变化．故C错误．
D、根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir可知，外电路断开时，路端电压为E．故D错误．
故选B
点评：
本题考点： 闭合电路的欧姆定律．
考点点评： 本题是简单的路动态分析问题．对于路端电压与电流的关系，也可以作出电源的外特性曲线U-I图线，更直观判断它们的关系．