Question

已知直线a平行于b c交a=a,c交b=B,求证a,b,c在同一平面内

Answer 1

a∥b c∩a=A c∩b=B

两条平行直线决定一个平面,即a、b在同一个平面内,假设这个平面是α,即a∈α b∈α

那么只要证明c∈α,即可证明a,b,c在同一平面内

根据已知条件c∩a=A可知,A∈c A∈α

同样根据c∩b=B可知,B∈c B∈α

直线c上的两点A、B均在平面α上,则直线c也在平面α上,即c∈α

则有：a∈α b∈α c∈α 即a,b,c在同一平面内