已知函数y=1/3×x^3+x^2-8x图像C上存

已知函数y=1/3×x^3+x^2-8x图像C上存在一定点P满足：若过P的直线l与曲线C交于不同与P的两点M,N

1个回答

B
这是选择题,没必要列式证明.以下是投机方法：
因为三次函数是中心对称图形,所以p点就是中心点,前面有位老兄用了二阶导数可能就是为了求p点,这样最简单.因为三次函数中心点二阶导数为零.这点易得,从图像上看,过着一点做切线,可以发现这一点斜率比左右都大（绝对值）.三次函数斜率本是一阶导数,是二次函数,斜率最值就是二次函数最值.也就可以将二次函数再求导,等于零,就可以求出中心点横坐标为x=-1,带入得y=26/3,所以Y1+Y2=52/3