Question

a+b-c=9,a^2+b^2+c^2=27,则a^2009+b^2009+c^2009=

Answer 1

a+b-c=9

(a+b-c)^2=81

(a^2+b^2+c^2)+2(ab-ac-bc)=81

∵a^2+b^2+c^2=27

∴ab-ac-bc=(81-27)/2=27

∴a^2+b^2+c^2-(ab-ac-bc)=27-27=0

1/2[(a-b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2]=0

(a-b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2=0

∴a-b=b+c=a+c=0

得a=b,c=-b

∵a+b-c=9

∴3a=9

a=b=3,c=-3

原式=a^2009=3^2009