Question

E={X-[X]|X属于R},则sup E=______,inf E=_______

Answer 1

supE=1,infE=0.

x-[x]是周期为1的函数,只需考虑[0,1)上的值域.

显然,[0,1)上函数递增,x=0时,E=0,此即infE.

x负向趋近于1时,E趋近于1,此即supE.

因此,infE=0,supE=1.