Question

如图，若正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1，则点C到平面A 1 BD的距离为______．

Answer 1

构造三棱锥C-A ₁DB，并且有 V c- A 1 BD = V A 1 -BCD ，

因为 V A 1 -BCD =

1

3 sh=

1

3 ×

1

2 ×1×1×1 =

1

6 ，

所以 V c- A 1 BD =

1

6 ．

设点C到平面A ₁BD的距离为x，

又因为 V c- A 1 BD =

1

3 × S A 1 BD ×x=

3 x

6 =

1

6 ，

所以x=

3

3 ，即点C到平面A ₁BD的距离为

3

3 ．

故答案为

3

3 ．