解题思路：（1）求出原函数的导函数，根据曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0垂直，可得f′（1）=-2，由此可得实数a的值；
（2）求出原函数的导函数，由导函数的符号确定原函数的单调区间，求出极值点，得到极小值即最小值；
（3）对（2）中求出的g（a）求导，利用导数求其最小值，即可证得g（a）≥-e-4．
（1）f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=ax−2a2x2+1（x＞0），根据题意，有f′（1）=-2，∴2a2-a-3=0，解得a=-1或a=32；（2）由（1）得，f′（x）=(x−a)(x+2a)x2（x＞0）．当a＞0时，∵x＞0，由f′（x）＞0得（x...
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的最值，考查了计算能力，是压轴题．