Question

球面上三点A、B、C,AB=18,BC=24,AC=30,球心到平面ABC的距离等于球半径的一半,求此球的表面积

Answer 1

球面上三点A、B、C,

平面ABC与球面交于一个圆,三点A、B、C在这个圆上

∵AB=18,BC=24,AC=30,

AC^2=AB^2+BC^2,∴AC为这个圆的直径,AC中点M圆心

球心O到平面ABC的距离即OM=球半径的一半=R/2

△OMA中,∠OMA=90°OM=R/2,AM=AC/2=30/2=15,OA=R

由勾股定理(R/2)^2+15^2=R^2,(3/4)R^2=225

R^2=300,R=10√3

球的表面积S=4πR^2=1200π(面积单位)