Question

初中数学二元一次方程要如何配方?

Answer 1

ax² + bx + c = 0 (a≠0)

第一步：把二次项的系数化成1

移项：ax² + bx = - c

两边同除以 a ：x² + b/a x = - c/a

第二步：配常数,两边同时加上【一次项系数一半的平方】

这里一次项系数是 b/a ,一半是 b/(2a) ,再平方是 [ b/(2a) ]²

所以两边同时加 [ b/(2a) ]²

x² + 2* b/(2a) * x + [ b/(2a) ]² = - c/a + [ b/(2a) ]²

第三步：写成完全平方式

[ x + b/(2a) ] ² = (b² - 4ac) / (4a²)

【例】：用配方法解方程：4x² - 8x - 21 = 0

4x² - 8x - 21 = 0

4x² - 8x = 21

x² - 2x = 21/4

x² - 2x + 1 = 21/4 + 1

(x - 1)² = 25/4

x - 1 = 5/2 或 x - 1 = - 5/2

x₁ = 7/2 ,x₂ = - 3/2