设抛物线与X轴交点为A、B（A在左,B在右）,与Y轴交点为C
根据题意,线段AB长度只能是正偶数,线段OC的长度只能是正整数
因为△ABC中AB边上的高是OC
所以S△ABC＝AB*OC/2＝3
所以AB*OC＝6
当AB＝2时,OC＝3
当AB＝4时,OC不是整数,无符合条件的点
当AB＝6时,OC＝1
当AB＞6时,由于OC＜1,所以AB＞6时已经没有符合条件的点
当AB＝2时,A点坐标是(2,0),B点坐标是(4,0),C点坐标是C1(0,3)或C2(0,－3)
所以抛物线的解析式是：
y＝3(x－2)(x－4)/8 或 y＝－3(x－2)(x－4)/8
当AB＝6时,A点坐标是(0,0),B点坐标是(6,0),C点坐标是C1(0,1)或C2(0,－1)
由于A、C均在Y轴上且不重合,所以不存在过A、B、C三点的抛物线
综上所述,满足条件的抛物线的表达式有两个.
分别为：y＝3(x－2)(x－4)/8 或 y＝－3(x－2)(x－4)/8