Question

设数列{a n }的各项均为正数，前n项和为S n ，对于任意的n∈N + ， a n ， S n ， a n 2 成等

Answer 1

根据题意，对于任意n∈N*，总有a _n，S _n，a _n ²成等差数列，则对于n∈N ^*，总有2S _n=a _n+a _n ²①成立

∴2S _n-1=a _n-1+a _n-1 ²（n≥2）②

①-②得2a _n=a _n+a _n ²-a _n-1-a _n-1 ²，即a _n+a _n-1=（a _n+a _n-1）（a _n-a _n-1）；

∵a _n，a _n-1均为正数，

∴a _n-a _n-1=1（n≥2）

∴数列{a _n}是公差为1的等差数列，

又n=1时，2S ₁=a ₁+a ₁ ²，解得a ₁=1

∴a _n=n．（n∈N ^*）

对任意实数x∈（1，e]，有0＜lnx＜1，

对于任意正整数n，总有 b n =

ln n x

a n 2 ≤

1

n 2 ，

∴Tn≤

1

1 2 +

1

2 2 +…+

1

n 2 ＜1+

1

1×2 +

1

2×3 +…+

1

(n-1)×n =1+1-

1

2 +

1

2 -

1

3 +…+

1

(n-1) -

1

n =2-

1

n ＜2

对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有T _n＜2

故T _n小于的最小正整数为2

故选B