解题思路：函数即f（x））=
|a−1|
a
2
−9
[（a-1）x-a]，根据它在R上是增函数可得
|a−1|
a
2
−9
（a-1）＞0，由此求得a的范围．
由于函数f（x）=
|a−1|
a2−9（ax-a-x）=
|a−1|
a2−9[（a-1）x-a]（a＞0且a≠1）在R上是增函数，
∴
|a−1|
a2−9（a-1）＞0，∴
a−1＞0
a2−9＞0，或
a−1＜0
a2−9＜0，解得a＞3，或-3＜a＜1．
再结合a＞0且a≠1，可得a的范围为{a|a＞3，或0＜a＜1}．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．