Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD

Answer 1

解题思路：①根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；

②根据直角三角形面积求出PD×DC×[1/2]=15即可求出t；

③根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．

（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，

∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，

∴AD²=AC²-CD²

∴AD=12cm．

（2）AP=t，PD=12-t，

又∵由△PDM面积为[1/2]PD×DC=15，

解得PD=6，∴t=6．

（3）假设存在t，

使得S_△PMD=[1/12]S_△ABC．

①若点M在线段CD上，

即 0≤t≤

5

2时，PD=12-t，DM=5-2t，

由S_△PMD=[1/12]S_△ABC，

即 [1/2×(12−t)(5−2t)＝5，

2t²-29t+50=0

解得t₁=12.5（舍去），t₂=2．（2分）

②若点M在射线DB上，即

5

2≤t≤12．

由S_△PMD=

1

12]S_△ABC

得 [1/2(12−t)(2t−5)＝5，

2t²-29t+70=0

解得 t 1＝

29+

281

4]，t 2＝

29−

281

4．（2分）

综上，存在t的值为2或

29+

281

4或

29−

281

4，使得S_△PMD=[1/12]S_△ABC．（1分）

点评：

本题考点： 勾股定理；三角形的面积．

考点点评： 此题关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．