Question

在三角形abc中tanA=1/3,tanB=-2.求角C?

Answer 1

由tanA=1/3,∴∠A＜90°,

由tanB=-2,∴∠B＞90°,为钝角.

（正切值在第二象限为负),

过C作CD⊥AB交AB的延长线于D,

由tanB=-2,令DB=1,CD=2,∴BC=√（1²+2²）=√5,

由tanA=1/3,AD=3CD=6,∴AC=√（2²+6²）=2√10

由余弦定理：

cosC=[（√5）²+（2√10）²-（6-1）²]/2·√5·2√10,

=20/（20√2）

=√2/2,

∴∠C=45°.