解题思路：先求导，利用导数求函数的单调性及极大值．
（1）f′（x）=a（x-2）2+2ax（x-2）
=a（x-2）（x-2+2x）=a（x-2）（3x-2）
∵a＞0，
∴当x≤
2
3或x≥2时，f′（x）≥0，
则f（x）在区间（-∞，[2/3]]，[2，+∞）上单调递增；
当[2/3≤x≤2时，f′（x）≤0，
则f（x）在区间[
2
3]，2]上单调递减．
即函数f（x）的单调增区间为（-∞，[2/3]]，[2，+∞），单调减区间为[[2/3]，2]．
（2）f极大值（x）=f（[2/3]）=a[2/3]（[2/3]-2）2=32，
解得a=27．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了利用导数求函数的单调性与极值的方法，是基础题．